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InstagramWXYZ-Wing (4-Y-Wing) und höher
Schwierigkeit
Beschreibung
Wir haben bereits über Y-Wings und XYZ-Wings gesprochen.
Als Nächstes werden wir nicht nur die WXYZ-Wing-Technik beschreiben, sondern auch zeigen, dass all diese verschiedenen Y-Wing-Techniken im Grunde genommen gleich sind.
Alle Y-Wing-Techniken unterscheiden sich in nur zwei Punkten:
- die Anzahl der involvierten Kandidaten
- ob es beschränkt oder unbeschränkt ist (ist der zu eliminierende Kandidat auch in der Pivot-Zelle enthalten)
Anzahl der Kandidaten
Je mehr Kandidaten beteiligt sind, desto schwieriger ist es natürlich, eine Y-Wing-Konstellation zu erkennen.
| Kandidaten | Name | Offizieller Name |
|---|---|---|
| 3 | 3-Y-Wing | Y-Wing / XYZ-Wing |
| 4 | 4-Y-Wing | WXYZ-Wing |
| 5 | 5-Y-Wing | VWXYZ-Wing |
| ... | ||
| 9 | 9-Y-Wing | RSTUVWXYZ-Wing |
Ja, wenn wir das offizielle Namensschema beibehalten, wird es ein bisschen lächerlich. Deshalb sage ich lieber 5-Y-Wing statt VWXYZ-Wing.
Beschränkt vs. Unbeschränkt
4-Y-Wings und höhere beinhalten sowohl die eingeschränkte als auch die unbeschränkte Version. Bei 3-Y-Wings haben wir uns die Mühe gemacht, ihnen separate Namen zu geben (Y-Wing / XYZ-Wing), weil der Y-Wing leichter zu erkennen ist. 4-Y-Wings sind ohnehin schon sehr schwer zu erkennen, also machen wir uns hier nicht die Mühe.
Allgemeine Definition von n-Y-Wings
Ein allgemeiner n-Y-Wing kann folgendermaßen beschrieben werden:- Es muss eine Pivot-Zellengruppe vorhanden sein ()
- Es müssen zwei Flügelzellengruppen vorhanden sein ( und )
- Jede Flügelzelle muss alle Pivot-Zellen sehen.
- Die Pivot-Zellen und die Flügelzellen dürfen keine Kandidaten enthalten, die nicht aus demselben Pool von n Kandidaten stammen.
- Es sind genau n Zellen (Pivotzellen und Flügelzellen) beteiligt.
- Der Eliminierungskandidat darf sich in allen Flügelzellen befinden.
- Die Kandidaten der Flügelzellen müssen disjunkt sein, mit Ausnahme des Eliminationskandidaten. (Die beiden Flügel dürfen nur einen einzigen Kandidaten gemeinsam haben, nämlich den Eliminationskandidaten).
- Wenn der Eliminierungskandidat in einer der Pivotzellen ist, dann können wir diesen Kandidaten von allen Zellen eliminieren, die alle beteiligten Zellen sehen.
- Wenn der Eliminierungskandidat nicht in einer der Pivotzellen ist, dann können wir diesen Kandidaten von allen Zellen eliminieren, die alle Flügelzellen sehen.
Abstrakte Beispiele
Werfen wir einen Blick auf ein paar abstrakte Beispiele.
Beginnen wir mit einem einfachen Y-Wing (3-Y-Wing Beschränkt).
- Es gibt eine Pivot-Zelle, die von beiden Flügeln gesehen wird.
- Die Flügelzellen haben nur einen gemeinsamen Kandidaten (3).
- Es gibt genau drei Zellen und diese Zellen verwenden insgesamt nur drei verschiedene Kandidaten (1, 2, 3).
Da (3) nicht innerhalb der Pivot-Zelle liegt, können wir (3) aus allen Zellen, die alle Flügelzellen sehen, entfernen. ()
Dieser hier ist ein WXYZ-Wing (4-Y-Wing).
- Es gibt Pivot-Zellen, die von beiden Flügeln gesehen werden.
- Die Flügelzellen haben nur genau einen Kandidaten (4).
- Vier Zellen und vier Kandidaten insgesamt.
Da er nicht eingeschränkt ist (4 ist innerhalb der Pivot-Zelle), können wir (4) nur aus allen Zellen eliminieren, die alle Zellen sehen, was nur diese eine Zelle ist
Hier ist ein weiterer WXYZ-Flügel (4-Y-Wing).
In diesem Fall gibt es nur eine Pivot-Zelle, aber zwei Zellen in einem Flügel. Es spielt keine Rolle, wo die vierte Zelle liegt, solange die oben genannten Regeln erfüllt sind.
Wir können von beiden Zellen eliminieren.
Dieser ist eingeschränkt, also können wir die 4 aus einigen weiteren Zellen entfernen.
Hier ist ein weiterer.
Die Zellen der Flügelgruppen müssen nicht alle Kandidaten der Gruppe enthalten. (Siehe die linke Zelle.)
Selbst der Eliminierungskandidat (4) muss dort nicht sein. (Siehe die rechte Zelle.)
Hier ist ein 8-Y-Wing.
Acht Kandidaten. Acht Zellen.
Siehst Du, wie alle Regeln immer noch gelten?
Hier kann man auch sehen, dass in den Pivot-Zellen nicht alle Kandidaten enthalten sein müssen.
Warum funktioniert es?
Beschränkte Version
Stell Dir vor, irgendeine der Zellen wäre eine 7.
Dann würden alle 7en eliminiert werden.
Alle sechs verbleibenden Kandidaten (1,2,3,4,5,6) müssten jetzt verteilt werden auf die sieben beteiligten Zellen (Pivot + Flügel).
Das ist für alle Y-Wing-Konstellationen unmöglich. Aber warum?
Die Pivot-Zellen müssen definitiv je einer der sechs verbleibenden Kandidaten sein.
Unabhängig davon, welche Kandidaten die richtigen für die Pivot-Zellen sind, können wir diese beiden Kandidaten aus allen Flügelzellen eliminieren, da die Pivot-Zellen alle Flügelzellen sehen.
Nehmen wir für dieses Beispiel an, dass die Lösungen der Pivot-Zellen 1 und 2 sind.
Diese beiden Kandidaten würden aus den Pivot-Zellen eliminiert werden und dann hätten wir vier Kandidaten übrig (3,4,5,6) für fünf Flügelzellen.
Die Flügelzellen sehen sich nicht gegenseitig, warum sollte das also ein Problem sein?
Wenn die Zellen einander nicht sehen, ist es normalerweise kein Problem, vier Kandidaten auf fünf Zellen zu verteilen, da wir einen Kandidaten einfach wiederholen können.
Aber hier hier haben die Zellen, die sich nicht sehen, keinen gemeinsamen Kandidaten, sie sind völlig disjunkt (wie wir es verlangt haben).
Da wir nun wissen, dass eine Zelle ohne Lösung sein würde, wissen wir, dass in keiner der Zellen eine 7 sein kann.
Unbeschränkte Version
Wenn wir die gleiche Annahme machen, dass die eine Zelle eine 7 ist, aber es irgendwelche 7en in den Pivotzellen gibt, dann können wir hier keinen Widerspruch herleiten.
Selbst nach der Eliminierung hätten wir immer noch sieben Kandidaten für sieben Zellen, was kein Problem wäre. Diese angenommene 7 können wir also nicht ausschließen.
Um alle 7er zu eliminieren, müssten wir eine 7 in eine der Zellen setzen, die alle anderen Zellen sehen.
Befindet sich der Eliminierungskandidat also in einer der Pivot-Zellen, können wir ihn nur in dieser Zelle eliminieren.