Schwierigkeit von Sudokus

Was macht ein Sudoku schwierig?

Es gibt vier Hauptfaktoren, die ein Sudoku schwierig machen:

• wie kompliziert die benötigten Techniken sind
• wie diese Techniken miteinander interagieren
• wann diese Techniken nötig sind ("früh im Spiel", "spät im Spiel")
• wie viel gleichzeitig entdeckt werden kann (Mühsamkeit)

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Die Anzahl der vorgegebenen Ziffern ist kein Indikator für die Schwierigkeit eines Sudokus. Je mehr vorgegebene Zahlen, desto wahrscheinlicher ist es, dass ein zufällig generiertes Sudoku einfacher ist, aber das ist keine Garantie. Ein Sudoku mit nur wenigen Vorgaben kann extrem einfach sein, und ein Sudoku mit vielen Vorgaben kann extrem schwierig sein.

Schwierigkeit der Techniken

Es gibt viele verschiedene Techniken, die alle nach Schwierigkeitsgrad gruppiert werden können:

Dies sind alle Techniken, die in sudoku.coach integriert sind:

Interaktionen von Techniken

Die Schwierigkeit eines Sudoku kann auch anhand der Notwendigkeit, Kandidaten zu notieren, bewertet werden. Je mehr Kandidaten notiert werden müssen, desto schwieriger wird das Sudoku von Menschen empfunden.

Einige Techniken passen gut zusammen und lassen sich leicht kombinieren (die Schritte im Kopf gemacht), während andere Techniken möglicherweise nicht zusammenpassen.

Dieses Beispiel ist im Grunde ein Festsitzender Kandidat der zu einem Nackten Single führt.

• Festsitzender Kandidat: Es kann keine 1 in einer der Zellen sein. Da eine 1 in der Zeile sein muss, muss diese in einer der beiden Zellen sein. Darum kann keine 1 in der Zelle sein.
• Nackter Single: Da die Zelle alle Nummern außer 1 und 9 sieht, und da wir gerade eine 1 von der Zelle ausgeschlossen haben, wissen wir, dass es eine 9 sein muss.

Selbst bei einem echten Sudoku, bei dem es nicht so deutlich ist wie in diesem Beispiel, kann eine solche Kombination von einem erfahrenen Sudokulöser leicht erkannt werden (ohne die Notwendigkeit, Kandidaten zu notieren).

Hier haben wir immer noch den gleichen Festsitzenden Kandidaten, aber dieses Mal führt er zu einem Nackten Paar.

Beide Zellen können jeweils nur 7 oder 9 sein.

In einem echten Sudoku kann diese Kombination viel schwieriger zu erkennen sein als die vorherige. Und das nicht nur, weil ein Nacktes Paar an sich schon schwieriger zu erkennen ist. Die Schwierigkeit dieser Kombination ist größer als die Summe ihrer Teile.

Beim ersten Beispiel ist es sehr viel wahrscheinlicher, dass die Kandidaten nicht notiert werden müssen.

Zeitpunkt der Techniken

Einfacher in späteren Phasen

Fast alle Techniken werden einfacher, je weiter man im Sudoku gekommen ist.

Das wird wahrscheinlich niemanden überraschen. Je mehr Kandidaten bereits ausgeschlossen wurden, desto leichter ist es, etwas zu erkennen.

Der erste X-Wing ist weitaus einfacher zu erkennen als der zweite.

Einfacher in früheren Phasen

Einige Techniken sind jedoch bei Rastern mit wenigen vorgegebenen Ziffern einfacher, nämlich die versteckten Techniken (Versteckter Single, etc...).

Der erste Versteckte Single ist viel leichter zu erkennen als der zweite.

Mühsamkeit

Selbst wenn man alle Techniken kennt, gibt es immer noch einen Faktor, der für die Schwierigkeit und den Spaß eines Sudokus entscheidend ist: Die Mühsamkeit.

Im Allgemeinen

Im Allgemeinen muss man bei der Entwicklung eines Spiels (Videospiel, Brettspiel usw.) auf den Unterschied zwischen tatsächlicher Schwierigkeit und Mühsamkeit achten.

• Schwierigkeit: Wie anspruchsvoll ist etwas? Wie viel muss man wissen, um erfolgreich zu sein? Wie präzise muss man die Knöpfe des Controllers drücken? Etc.
• Mühsamkeit: Wie viel muss man tun, um zu bestehen? Wie monoton fühlt es sich an? Wie minimal ist die Wirkung einer Handlung?

Im Allgemeinen will man die Schwierigkeit maximieren und die Mühsamkeit minimieren. Ersteres bedeutet vor allem Spaß, während letzteres vor allem Frustration und Arbeit bedeutet.

Bei Sudokus

sudoku.coach benutzt den Begriff "Mühsamkeit" als

• einen hohen Zeitaufwand, um einfache Dinge zu finden, oder in anderen Worten:
• nur sehr wenige Ziffern können gleichzeitig gefunden werden

Auf sudoku.coach wird der Begriff also ein wenig anders verwendet als üblich. Normalerweise bedeutet es, etwas wiederholen zu müssen, das eine feste Dauer oder Anstrengung hat. Bei Sudokus ist die Dauer nicht wirklich festgelegt, denn die einzige Limitierung ist immer nur Dein Gehirn, und wie schnell und effizient er arbeitet.

Deshalb können wir Schwierigkeit nicht eindeutig als gut und Mühsamkeit als schlecht definieren. Ein nicht mühsames Sudoku, bei dem viele Ziffern gleichzeitig gefunden werden können, kann unangenehm sein, während ein mühsames Sudoku mit einem sehr geraden Lösungsweg sehr unterhaltsam sein kann. Tatsächlich haben viele handgefertigte Sudoku-Rätsel einen sehr schmalen Lösungsweg und können gerade deshalb Spaß machen.

Dennoch ist "Mühsamkeit" ein guter Begriff, um auszudrücken, "wie viele Ziffern gleichzeitig gefunden werden können", und darum verwendet sudoku.coach ihn auch so.

Sie trägt zur Gesamtschwierigkeit eines Sudokus bei und kann als Metrik gefunden werden in

• der sudoku.coach Löser Zusammenfassung und
• das Popup-Fenster zur Info über die Schwierigkeit (Fragezeichen auf der Seite "Spielen" über den Schaltflächen "Schnelles Spiel")

Wie viele Sudoku Lösungstechniken gibt es?

Es gibt Dutzende von Techniken, eine schwieriger als die andere. Manche finden Spaß daran, diese extrem schwierigen Techniken anzuwenden, andere hassen die Vorstellung, drei Stunden damit zu verbringen, einen "Schwertfisch mit Flossen" aufzuspüren, nur um dann weiter machen zu können.

Ich habe einige Techniken in sudoku.coach integriert, aber es gibt noch viel mehr.

Eine eindeutige Antwort auf die Frage "wie viele Techniken gibt es?" kann leider nicht gegeben werden, denn

• Sudoku-Techniken überlappen sich gegenseitig
• einige Techniken sind Varianten von anderen
• manche Techniken sind vollständig in anderen enthalten, und dennoch wollen wir sie beide zählen, weil sie unterschiedliche Stärken haben können (z. B. ist eine viel einfacher anzuwenden).
• es werden bis heute immer mal wieder neue Techniken gefunden oder verändert, oder neue Beobachtungen gemacht

Die umfassendsten Zusammenstellungen von Techniken findest Du unter

• Andrew Stuarts Webseite sudokuwiki.org.
• Bernhard Hobigers Webseite hodoku