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InstagramGruppen / Sets
Definition
Die demnächst beschriebenen Techniken (Versteckte Dreier, Versteckte Vierer, Nackte Dreier, Nackte Vierer) suchen alle nach sogenannten Sets/Gruppen im Sudoku-Raster, als lass uns schauen, was diese sind, und wie diese verwendet werden.
Dieser Abschnitt wird ein wenig theoretisch, aber halte durch, denn diese Informationen können Deine Lösungseffizienz stark erhöhen, und er ist notwendig, um manche Techniken gänzlich zu verstehen.
Lass uns mit der Definition anfangen.
Eine Gruppe meint häufig eine Gruppe von Zellen innerhalb einer Region.
Ein Set meint meistens einen Menge von Kandidaten (hier: 1, 4, 6).
Wenn man die beiden kombiniert, hat man ein sogenanntes fixes Set (engl. "Locked Set") oder eine fixe Gruppe (engl. "Locked Group"), je nach Blickwinkel.
Hier sind exakt drei Kandidaten in drei Zellen fixiert.
Ich habe mich dazu entschlossen, den Begriff "Gruppe" synonym mit "Fixes Set / Gruppe" zu benutzen, weil der Begriff sehr häufig verwendet wird, und diese Webseite in erster Linie für eine breite Öffentlichkeit ist.
Für den Fall, dass ich stattdessen eine Gruppe von Zellen meine, dann sage ich auch "Gruppe von Zellen" und nicht einfach "Gruppe".
Also:
- Eine 1er-Gruppe heißt, ein Kandidat ist festgenagelt auf exakt eine Zelle innerhalb einer Region.
- Eine 2er-Gruppe heißt, zwei Kandidaten sind festgenagelt auf exakt zwei Zellen innerhalb einer Region.
- Eine 3er-Gruppe heißt, drei Kandidaten sind festgenagelt auf exakt drei Zellen innerhalb einer Region.
- ...
- Eine 9er-Gruppe heißt, neun Kandidaten sind festgenagelt auf exakt neun Zellen innerhalb einer Region.
1er-Gruppe
Eine 1er-Gruppe ist im Grunde nur ein Single.
(Es ist egal wie der Single entstanden ist. Es könnte eine vorgegebene Zahl sein, Es könnte ein Versteckter Single sein, den Du entdeckt hast, oder ein Nackter Single.)
Ein Single (ein Kandidat ist festgenagelt auf eine Zelle) ist immer die Lösung der Zelle. Der Kandidat 4 aus dem vorigen Beispiel ist also nichts anderes als eine große 4.
Wir können diese 1er-Gruppe schreiben als "(4)-Gruppe", also eine Gruppe mit nur dem Kandidaten 4.
9-Gruppe
Das andere extrem ist die 9-Gruppe, bei der neun Kandidaten festgenagelt sind auf neun Zellen.
Eine 9-Gruppe liefert uns überhaupt keine Information. (Jede Zahl kann in jede Zelle gehen.)
Wir können diese 9-Gruppe als (1,2,3,4,5,6,7,8,9)-Gruppe schreiben, also eine Gruppe mit nur den Kandidaten 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Eine Gruppe aufsplitten
Eine Gruppe kann aufgesplittet werden in kleine Gruppen.
Das einfachste Beispiel dafür ist, wenn man einen Single findet.
Stell Dir vor, Du findest heraus, dass eine dieser Zellen eine 3 ist.
Dadurch hast Du zwei Gruppen erstellt. Die (1,2,3,4,5,6,7,8,9)-Gruppe wird zu einer (1,2,4,5,6,7,8,9)-Gruppe und einer (3)-Gruppe.
Wenn Du daraufhin ein Paar findest (z.B. ein verstecktes Paar), würde das die verbleibende Gruppe noch weiter aufspalten.
Jetzt sind wir schon bei drei Gruppen:
- eine (2,4,5,6,8,9)-Gruppe ()
- eine (3)-Gruppe ()
- eine (1,7)-Gruppe ()
Gruppen sind disjunkt
Gruppen sind immer disjunkt, das heißt, dass keine zwei Gruppen innerhalb einer Region einen Kandidaten teilen..
Also dieses Beispiel zeigt nur eine Gruppe, nicht zwei, nicht drei.
(Weil man die Gruppe nicht in kleinere Gruppen unterteilen kann, ohne dass es einen Kandidaten gibt, der in mehr als einer Gruppe ist.)
Wenn man allerdings eine Gruppe innerhalb einer anderen Gruppe findet, dann kann man sich immer sicher sein, das die übrigen Zellen auch immer eine Gruppe sind.
Nimm dieses Raster. Stell Dir vor, Du hast gerade herausgefunden, dass dort drei Zellen sind in denen nur die drei Zahlen 2, 4 und 6 sein können.
Jetzt weiß Du direkt, dass der Rest der ursprünglichen Gruppe, in der die 2, 4 und 6 waren, jetzt auch eine Gruppe ist. Eine Gruppe, in der 2, 4 und 6 nicht enthalten sind.
Dieses vorige Beispiel ist der Hauptgrund, warum es so wichtig ist, über Gruppen bescheid zu wissen.
Wenn Du irgendwo eine Gruppe findest, dann folgt daraus immer dass sich eine weitere Gruppe bildet, in der die Kandidaten der ersten Gruppe eliminiert werden können.
Gruppen mit weniger Kandidaten
Wie im vorigen Beispiel gesehen, müssen Gruppen nicht immer alle Kandidaten in allen Zellen haben.
Es ist also nicht immer wie in diesem Beispiel.
In echten Sudokus sehen Gruppen überwiegen aus wie in diesem Beispiel.
Obwohl nicht alle Zellen der Gruppe alle drei Kandidaten enthalten, bilden sie dennoch eine Gruppe.
Wir wissen also direkt, dass die anderen Zellen in der Zeile keine 1en, 2en oder 3en enthalten können. (Und ebenso wenig die anderen Zellen in der Box.)
Ein Beispiel aus dem echten Leben
Hier ist eine Sudoku-Position, in der wir ein Paar finden können (eine 2er-Gruppe).
Wir wissen, dass die Kandidaten dieser Gruppe nicht in anderen Zellen der Region (Box) sein können, also eliminieren wir die 7en.
Das ist übrigens ein Nacktes Paar.
Das resultiert in einem weiteren Paar in dieser Region: (1,4)-Paar.
Warum 5er-Gruppen und höher irrelevant sind
In der Theorie gibt es sogar 9-Gruppen, es es macht keinen Sinn nach Gruppen zu suchen, die größer als 4-Gruppen (Quadrupel) sind. (Das betrifft Versteckte Gruppen sowie Nackte Gruppen.)
Dieses Beispiel zeigt warum. (Bitte schaue nur auf die Zeilen. Spalten und Boxen existieren hier nicht.)
Jede Zeile, Spalte und Box kann exakt neun Nummern enthalten. Wenn man zwei Kandidaten auf exakt zwei Zellen festgepinnt hat, dann weiß man, dass die anderen sieben Kandidaten in den anderen sieben Zellen sein müssen.
Dieses Beispiel zeigt das für verschieden große Gruppen innerhalb der Zeilen.
Wenn man jetzt also eine 5er-Gruppe finden könnte, dann könnte man auch immer die komplementäre 4er-Gruppe finden. Wenn man eine 6er-Gruppe finden könnte, könnte man auch immer die komplementäre 3er-Gruppe finden, etc.
Das ist aber natürlich nur so bei 9x9 Sudokus. In größeren Sudokus, sind größere Gruppen wieder sinnvoll.
Wie nackte Gruppen und versteckte Gruppen verbunden sind
- Die Nackte-Gruppen-Technik verlangt, dass Du eine Nackte Gruppe findest, und entblößt so die komplementäre Versteckte Gruppe.
- Die Versteckte-Gruppen-Technik verlangt, dass Du eine Versteckte Gruppe findest. Diese wird dann durch Eliminierung der Kandidaten zu einer Nackten Gruppe.
Nimm dieses Beispiel.
Die roten Zellen sind ein Nacktes Paar.
Sie können nur eine 8 oder 9 sein, da beide Zellen alle anderen Zahlen sehen.
Die anderen beiden leeren Zellen der Region sind das Versteckte Paar. 3 und 4 dürfen nicht in den anderen Zellen sein, also können sie nur in den verbleibenden zwei Zellen sein.
Das Aufsplitten der (3,4,8,9)-Gruppe (die vier leeren Zellen)...
... resultiert also in zwei Gruppen. Eine war versteckt ((3,4)-Gruppe) und eine war nackt ((8,9)-Gruppe).
Wie man ein Sudoku löst
Mit dem Wissen über Gruppen, kann man das Lösen eines Sudokus jetzt noch auf eine andere Weise sehen:
Das Ziel ist es im Prinzip, alle Gruppen (in allen Regionen) in immer kleiner werdende Gruppen zu splitten, bis nur noch 1er-Gruppen übrig sind.
(Wie immer: je mehr Perspektiven man auf eine Sache hat, desto besser.)