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InstagramKandidaten / Hilfszahlen
Was sind Kandidaten?
Kandidaten sind, allgemein gesagt, mögliche Nummern für eine spezifische Zelle oder Region innerhalb eines Sudoku-Rasters.
Sie sind kleine Hinweise die man in das Sudoku-Raster einträgt, um das Sudoku schneller oder besser (oder überhaupt) lösen zu können.
Da sie häufig mit Bleistift direkt in das Sudoku-Raster eingetragen werden, werden sie im Englischen häufig "Pencilmarks" genannt. Im deutschen kommt der Begriff "Bleistiftmarkierungen" eher selten vor. Im Deutschen spricht man meistens einfach von "Hilfszahlen", wobei Hilfszahlen theoretisch nicht nur Kandidaten meinen.
Warum Kandidaten?
Bei vielen Sudoku-Positionen kann man den Wert einer Zelle direkt bestimmen.
Nehmen wir z.B. diese Position an:
Hier kann man recht einfach sehen, dass die Lösung der orangenen Zelle eine 9 sein muss, weil 1-8 schon in dieser Zeile vorkommen. Auch wenn das hier ein besonders einfaches Beispiel ist, die meisten Sudokus können zu einem überwiegenden Teil auf diese Weise gelöst werden. Sobald die Sudokus allerdings schwerer werden, braucht man Kandidaten (ob in Gedanken, auf Papier oder in der App).
Bei den meisten Sudoku-Techniken erhält man übrigens nicht direkt eine fixe Lösung. Die meisten lassen Dich nur Kandidaten ausschließen. Die beiden einfachsten Techniken "Versteckter Single" und "Nackter Single" gehören zu den wenigen, die es uns erlauben, eine große Ziffer in ein Feld zu schreiben.
Bei allen anderen Techniken bekommt man keine fixe Lösung sondern nur einen Hinweis.
Diese geben einem nur die Info, welche Nummern nicht in der Zelle oder der Region sein können. Ab diesem Punkt startet man also einen Eliminierungsprozess.
Von allen möglichen Zellkandidaten (1-9) eliminiert man Kandidaten, bis nur noch ein Kandidat übrig bleibt. Dieser ist dann die Lösung der Zelle.
Kandidat-Typen
Die beiden meistverwendeten Kandidat-Typen sind Zellkandidaten und Boxkandidaten.
Welche Kandidaten-Typen man verwendet hängt in erster Linie davon ab, wie unübersichtlich man sein Sudoku-Raster haben möchte. Je mehr verschiedene Kandidatentypen man benutzt, desto mehr Chaos hat man in seinem Sudoku-Raster, und manche Kandidaten-Typen sind einfacher zu handhaben als andere.
Darum benutzen die meisten Menschen nur ein bis zwei Kandidatentypen.
Sei gewarnt, dass die sudoku.coach Webapp zwar beide Kandidaten-Typen (Zell sowie Box) unterstützt, der Löser und das Hinweis-System aber nur die Zellkandidaten berücksichtigen. Die Boxkandidaten werden dabei vollständig ignoriert.
Zellkandidaten
Zellkandidaten sind die übriggebliebenen möglichen Werte für eine Zelle.
Jede Zelle kann eine der Nummern 1-9 sein. Wir starten also mit den Kandidaten 1-9 für jede Zelle. (Dieses Beispiel zeigt das nur für eine einzelne Zelle.)
Wenn wir jetzt eine bestimmte Nummer logisch ausschließen können, dann "eliminieren" wir diesen Kandidaten von der Zelle.
- Die fixe 1 sieht die mittlere Zelle per Spalte. Darum wissen wir, dass die mittlere Zelle keine 1 sein kann.
- Die fixe 2 sieht die mittlere Zelle per Box. Darum wissen wir, dass die mittlere Zelle keine 2 sein kann.
- Die fixe 3 sieht die mittlere Zelle per Zeile. Darum wissen wir, dass die mittlere Zelle keine 3 sein kann.
1, 2, 3 werden also von der mittleren Zelle eliminiert.
Die Kandidaten 4, 5, 6, 7, 8 und 9 bleiben übrig.
Boxkandidaten
Der zweithäufigst verwendete Kandidatentyp ist der Boxkandidat.
Boxkandidaten sind auf gewisse Weise das Gegenstück zu Zellkandidaten:
- Bei Zellkandidaten fragt man: "Für diese Zelle, welche Nummern sind möglich?"
- Bei Boxkandidaten fragt man: "Für diese Nummer, welche Zellen sind möglich (innerhalb der 3x3 Box)?"
Man kann sehen, dass die 1 nur in einer von zwei Zellen innerhalb der Box sein kann.
Andere Kandidatentypen
Das Problem am handhaben von Kandidaten ist, dass man diese auch notieren muss. Man muss diese irgendwie ins Sudoku-Raster schreiben.
Ein Sudoku-Raster hat aber nicht unendlich viel Platz für Hilfszahlen. Je mehr Hilfszahlen man einträgt, desto unübersichtlich wird es.
Aus diesem Grund werden andere Kandidatentypen nicht sonderlich oft verwendet.
Linienkandidaten (also Spalten- oder Zeilenkandidaten) wären zum Beispiel auch möglich.
Linienkandidaten sind im Prinzip das gleiche wie Boxkandidaten, sodass man auch hier fragt: "Für diese Nummer, welche Zellen sind möglich (innerhalb der Zeile oder Spalte)?"
Man kann recht einfach sehen, dass Box-, Spalten- und Zeilenkandidaten nicht gut Hand in Hand gehen.
Nehmen wir z.B. diese Position. Stell Dir vor, Du hättest diese Kandidaten ermittelt.
Nach ein paar Zügen, kommst Du zurück zu diesen Kandidaten. Woher weißt Du nun, zu welcher Region diese Kandidaten gehören? Ist die linke 1 ein Boxkandidat und kann damit direkt eingetragen werden, oder ist sie ein Zeilenkandidat?
Man kann die verschiedenen Typen natürlich Farbkodieren, aber bunte Stifte zum Tisch zu bringen ist dann vielleicht doch etwas zu viel.
Warum Boxkandidaten gegenüber Linienkandidaten bevorzugen?
Es gibt zwei Gründe, warum Boxkandidaten besser sind.
Das erste ist die einfache Wahrnehmung. Unsere Augen und Gehirn arbeiten mit einem relativ kleinen Fokus-Bereich. Je weiter etwas vom Fokuspunkt entfernt ist, desto unschärfer wird es. Eine 3x3 Sudoku-Box ist visuell dichter als eine 1x9 Linie, darum ist diese auch etwas einfacher wahrzunehmen.
Welche Nummer fehlt in der oberen linken Box? Welche Nummer fehlt in der Linie? Bei der Linie müssen sich die Augen eine ganze Ecke mehr bewegen.
Der zweite Grund hat damit zu tun, wie die Regionen (Box, Spalte, Zeile) miteinander interagieren. Während der Schnittpunkt einer Zeile und Spalte nur eine einzelne Zelle ist, so ist der Schnittpunkt zwischen einer Linie und einer Box immer drei Zellen, was zu schnellerer Kandidateneliminierung führen kann. Die Technik "Festsitzender Kandidat" macht sich genau diesen Umstand zu nutze.
Kandidatennotation
Es gibt verschiedene Notationen um ein Sudoku zu lösen. Auf den nächsten Seiten werden zwei davon beschrieben:
- Standard-Notation (Matrix-Notation)
- Zelle&Box-Notation